Hexagon book

ในมี่สุดก้อเอาลงได้ซะที งานที่เสร็จสิ้นมาเนิ่นนานนนนนนมากแล้ว
แต่คงไม่ค่อยสมบูรณ์เท่าไหร่ โดยรวมทั้งหมดในเล่มเป็นการทดลอง
รวบรวมการสร้างรูปหกเหลี่ยมตั้งแต่ ขั้นตอนการวาดรูปหกเหลี่ยม
ตัวอักษรที่เกิดจากหกเหลี่ยม และโครงสร้างต่างๆที่เกิดจากการพับ
การตัดกระดาษในแบบต่างๆเพื่อให้เกิดรูปทรง ใช้สำหรับเป็นแนวทาง
ให้กับคนที่ศึกษาโครงสร้างและรูปทรงของรูปหกเหลี่ยมต่อไป







ตัวอย่างภายในหนังสือ



ขั้นตอนการวาดรูปหกเหลี่ยมที่ถูกต้อง



ชุดตัวอักษรที่เกิดจากหกเหลี่ยม



โครงสร้าง และความยืดหยุ่นของรูปทรงหกเหลี่ยม

ความลวงตาของการตัดให้ได้ขนาดที่ต่างกัน

งานชิ้นนี้ถือว่าสนุกมาก ในขั้นตอนต่างๆที่ได้ศึกษาและลงมือทำตั้งแต่ต้นจนจบ

ถึงแม้ว่าสุดท้ายตอนจบอาจจะไม่ค่อยดี แต่ระหว่างการทำงาน

มีอะไรให้ตื่นเต้นเวลาส่งสเก็ต ตลอดดูขั้นตอนที่ผ่านมาจากข่างล่าง......Tc*

sketch......4


ลองเอาสีดำใส่เพิ่มเข้าไปในช่องหกเลี่ยมด้านใดด้านหนึ่ง
เมื่อเวลายึดกระดาษออกก้อจะทำให้เห็นเป็นรูปด้านใน
ที่นำมาใส่ก้อเป็นตัวอักษรซึ่งทำให้ได้ชุดตัวอักษรขึ้นมา 1 ชุด
ที่มาจากรูปทรงหกเหลี่ยม

การมองแต่ละด้านจะเห็นไม่เหมือนกันเช่น

ด้านนี้จะเห็นเพียงแค่ด้านที่เป็นสีเท่านั้น

จากด้านบน

อีกด้านจะเห็นเป็นตัวอักษร

ชุดตัวอักษรที่เกิดจากรูปทรงหกเหลี่ยมจาก sketch ครั้งนี้

มีปัญหาในการวางหกเหลี่ยมให้เป็นตัวอักษรอยู่บ้าง

และเรื่องความสูงของตัวอักษรก้อยังไม่ค่อยเท่ากัน

บางตัวอักษรก้อยังสับสนอยู่ เช่นตัว H จะคล้าย W

sketch.....3

ลองเอาสเก็ตแรกมาเข้าเล่มเป็นแบบ pop up
กะจะให้มันออกมาเป็นรูปทรงหกเหลี่ยมหลายๆแบบ
อาจารย์บอกว่าให้ลอง เอารูปภาพหรือว่า font
ใส่เข้าไป เพื่อเวลาดึงหรือว่าเกิดการยืดหยุ่นแล้ว
จะทำให้เกิดการมองเห็นเป็นเอฟเฟคต่าง ๆ

paper

sketch....2

เป็นการใช้รูปทรงหกเหลี่ยม มาแสดงระบบการจัดการภายในรังผึ้ง

ซึ่งแบ่งเป็น 4 ชั้น

ชั้นบนสุดเป็นที่เก็บน้ำหวานหลอดรังจะมีขนาดใหญ่

ชั้นที่ 2 เป็นชั้นที่อยู่ของตัวหนอน ดักแด้ และไข่

จะอยู่บริเวณช่วงกลางของรัง

ชั้นที่ 3และ4 เป็นที่เก็บเกสร และที่อยู่อาศัยของผึ้งงาน

จะอยู่บริเวณรอบนอกของรัง

ภาพรวมของงานสเก็ตครั้งนี้ เป็นการศึกษาโครงสร้างจากรังผึ้ง

โดยการผ่าดูข้างในของรัง แสดงให้เห็นชั้นของน้ำผึ้งและไข่ได้ชัดเจน

ผนังของรังสร้างจากไขผึ้ง ผนังตรงกลางสีค่อนข้างเข้มมากกว่าด้านนอก

ประชาธิปไตยหนังไทย.....

พอดีหยิบ a day เล่มเก่ามาดูแล้วนึกได้ว่าเคยเจอบทความที่พูดเกี่ยวกับ
"ระบบ" อะไรสักอย่างไว้ เลยเปิดหาดูก้อเจอ พูดถึง "ระบบ" ในอีกมุมมองนึง จากเล่ม ปังกะเจมส์.

นกที่ไม่เคยบินรวมฝูง

ชีวิตเต็มไปด้วยความลึกลับซับซ้อน
เพราะไม่ว่าจะมองลึกลงไปยังส่วนไหนของสิ่งมีชีวิต
เรากลับไม่พบเห็นสิ่งที่เรียกว่า “ชีวิต”อยู่เลย
ไม่มีชีวิตซ่อนอยู่ในโปรตีนไขมัน หรือ สาารอินทรีย์ใดใด ที่ประกอบขึ้นในร่างกาย
แล้วชีวิตที่เราคุ้นเคยและอยู่กับเรามาตลอดอยู่ตรงไหนกันแน่

ระบบมากมายในธรรมชาติเป็นระบบซับซ้อน
ที่ประกอบขึ้นจากส่วนย่อยๆ ที่เรียบง่าย
ฝูงนกบนท้องฟ้ามีพฤติกรรมที่ซับซ้อน
ราวกับต้องใช้ต้นไม้ทั้งโลกมาทำกระดาษเพียงเพื่อเขียนบรรยายอย่างไม่รู้จักจบสิ้น
ทว่าในความจิง สมการเพียงไม่กี่บรรทัดกลับเพียงพอ
เพราะนกทุกตัวมีพฤติกรรมการบินง่ายง่ายคือ
แต่ละตัวจะบินให้เกิดแรงต้านอากาศน้อยที่สุด
หรือพูดอีกอย่างว่านกพยายามบินเกาะกลุ่มให้เสียแรงน้อยที่สุด
แล้วรูปแบบของฝูงก้อเกิดขึ้นโดยที่ไม่ต้องมีนกตัวไหนบอกกล่าว
เช่นเดียวกับรูปทรงของจอมปลวกที่เกิดขึ้นโดยปราศจากสถาปนิกและแผนผัง

พฤติกรรมของการจราจร , กลไกของระบบภูมิคุ้มกัน , การทำงานของระบบประสาท
จนถึงสภาวะของเศรษฐกิจ
ต่างก้อเปนระบบซับซ้อนที่ประกอบขึ้นจากกฎเกณฑ์ง่ายๆ
การพยายามมองหาความเรียบง่ายที่ซ่อนอยู่ในความซับซ้อนจึงต้องใช้จิตนาการอย่างสูง
เพราะบางครั้งในระบบที่ซับซ้อน
ก้อมีคุณสมบัติใหม่ๆ ก่อเกิดขึ้นมาจากความสัมพันธ์ที่มองไม่เห็นระหว่างองค์ประกอบย่อย
ดังเช่นน้ำที่สามารถดับไฟได้
ก่อเกิดมาจากความสัมพันธ์ระหว่างก๊าซออกซิเจนที่ช่วยให้ไฟติดแรงขึ้นกับกาซ๊ไฮโดเจนที่ลุกไหม้ไฟ!
การศึกษาส่วนย่อยๆ ของระบบจนทะลุปรุโปร่ง
จึงไม่ได้แปลว่าสามารถเข้าใจภาพรวมของระบบได้อย่างสมบูรณ์
เราจึงไม่สามารถจิตนาการถึงรสชาติอันกลมกล่อมที่สอดประสานกับกลิ่นหอมหวาน
ของข้าวเหนียวมะม่วง
ได้จากการกินมะม่วงแยกกับข้าวเหนียวและน้ำกะทิ

เพราะการอยู่เพียงลำพังไม่อาจมองเห็นความสัมพันธ์ระหว่างชีวิต
นกที่ไม่เคยบินรวมฝูงจึงไม่มีวันเข้าใจความรู้สึกขณะบินอยู่ในฝูงได้เลย

ระบบซับซ้อนอย่างชีวิตและสติปัญญา
อาจไม่ได้เปนอะไรมากไปกว่าภาพรวม
ของความสัมพันธ์ระหว่างสารอินทรีย์ที่เปลี่ยนแปลงไปตามกระบวนการทางเคมี
การมองลึกเข้าไปในสิ่งมีชีวิตจึงเห็นเพียงองประกอบทางเคมีของชีวิต...แต่มองไม่เห็นชีวิต

บอกไม่ถูกเหมือนกัว่าในการศึกษาชีวิตควรเริ่มจากการอยู่ในสังคมหรืออยู่เพียงลำพัง
ในเมื่อสิ่งที่พบเห็นย่อมแตกต่างกัน

บอกได้เพียงว่า
บางครั้งการมองชีวิตอย่างลึกซึ้งนั้นต้องถอยออกมามองห่างๆ

จาก a day number 80
thought experiment
Mister Tompkin

sketch....1

การทดลอง.....1

เพื่อศึกษาโครงสร้างของรังผึ้ง จากการเลียนแบบโครงสร้าง
โดยเริ่มจากระนาบ สองมิติ ของกระดาษ พับเพื่อให้เกิดมุม
เมื่อวางซ้อนทับกันเกิดเป็นโครงสร้างหกเหลี่ยม ในรูปแบบสามมิติ

เพื่อให้ได้มีมุมมองที่มากขึ้น สามารถหยิบจับและเปลี่ยนแปลงรูปแบบ

ในทางเรขาคณิต รูปหกเหลี่ยม หมายถึงเป็นรูปหลายเหลี่ยมแบบหนึ่ง

ที่มีด้าน 6 ด้าน และจุดยอด 6 จุด สัญลักษณ์ชเลฟลี (Schläfli symbol)

คือ {6}มุมภายในของหกเหลี่ยมปกติ หรือหกเหลี่ยมด้านเท่า
(มีความยาวด้านเท่ากันทุกด้าน และขนาดมุมเท่ากันทุกมุม) เท่ากับ 120 °
รูปหกเหลี่ยมด้านเท่าก็เหมือนกับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และสามเหลี่ยมด้านเท่า

ที่สามารถวางเรียงในแนวระนาบ ต่อกันไปโดยไม่มีช่องว่าง (รูปหกเหลี่ยม

3 รูปจะบรรจบกัน (หกเหลี่ยม 3 รูปสามบรรจบกัน 3 มุมยอด)
และมีประโยชน์มากสำหรับการสร้าง เทสเซลเลชัน (การวางรูปซ้ำๆ

ต่อกันจนเต็มพื้นที่ โดยไม่ซ้อนทับ หรือมีช่องว่าง)

รูปหกเหลี่ยม ปกติสามารถสร้างได้ด้วยวงเวียนและไม้บรรทัด ต่อไปนี้เป็นภาพเคลื่อนไหวแสดง

ขั้นตอนการวาดรูปหกเหลี่ยมดังกล่าวตาม Proposition 15 เล่ม IV จากตำรา Elements ของยูคลิด